「微积分」这么「可恶」的一门课，为什么几乎所有科系都还是必修呢？微积分先切割再整合，可以探究所有问题，成为最有效能、最实用的研究基础与工具，几乎所向无敌。但作为一个生命科学研究者，我更有兴趣的提问：「谁能把一个人作无限切割、探讨这些碎片特性后，再组装回来，復塬成塬先的那个人呢？」

「神用地上的『尘土』造人，将生气吹在他鼻孔裡，他就成了有『灵』的活人。」（创世记2:7）

「微积分」(Calculus)是所有大学新生最头痛的必修科。很多学生「低啪」（低分及格），也有不少学子没通过，必须暑假留校补修，把整个大一新鲜人的兴緻给打趴了。「微积分」是恋恋大学的噩梦。

「微积分」是这么「可恶」的一门课，为什么几乎所有科系都还是必修的呢？

数学是科学之母，帮助我们实物计数、逻辑推理、抽象思考，重要无比。所以小学就有4则运算的基础「算数」、中学开始学习抽象「代数」、空间视觉「几何」。这些都是属于「常量」的运算。

而这世界并不只常量运行，更有「变量」的发生。因此，中小学的「算术」、「代数」、「几何学」不足以解释宇宙间所有运作，于是有了更高阶的大学「微积分」。微积分成了认识这世界的「必要之恶」(Necessary evil)。

一般认为微积分是牛顿(Issac Newton)在17世纪的发明。因为英国牛顿探讨物体坠地，所涉及的并非是常量变化，却是不断变化的加速度、以及观测天文星球轨道为曲线而非直线运动，他面临了常量或非直线运动的计算瓶颈，遂发展出微积分来达成演算功夫。

另一方面，德国莱布尼兹(Gottfried Leibniz；律师、数学家、哲学家)，以各种新创数学符号，来描述微分和积分运算。牛顿认为莱布尼兹抄袭他的发明；于是，欧洲大陆与英国的民粹情绪各有所拥，争吵不休。但后来的科学史学家咸认为微积分是这两位当代最伟大的数学家，各自独立发展出来，却归于一致的数学上最伟大发明。牛顿和莱布尼兹也被歷来基督教界所推崇的信徒。

微积分学，包括微分学和积分学两个部分，内含微分、积分、极限、和无穷级数等计算，它建立在代数和几何学的基础上，专门研究连续变化的学问，在科学、工程、商学、和社会学等领域，各有广泛的应用。

其中，微分是一套关于变化率的理论，以演绎速度、加速度、和斜率等议题。它是将所有研究对象做无限次切割，探讨这些微小部分的特性，做为「以小窥大」，来推测塬先整体的特质。积分，则视为微分的逆运算，将微分的所有微小部分作整合。

透过微积分先切割再整合，可以探究所有问题；微积分成为最有效能、最实用的研究基础与工具，几乎所向无敌。且因它不只涉及微分与积分的方法(Methodology)、运算推理、逻辑思路、极限逼视，加上广泛应用、史学争议等等，微积分之议题是所有数学家、工程专家、哲学家、史学家、甚至神学家的最爱。

作为一个生命科学研究者，我更有兴趣的提问：「谁能把一个人作无限切割、探讨这些碎片特性后，再组装回来，復塬成塬先的那个人呢？」答案是很显然的。

微积分是一个非常有效的研究工具，但面对生命，它又显得那么苍白无力。神为我们吹了一口气，让我们成为有灵的活人；有灵的生命超越在微积分之上。

(文章授权/潘荣隆)

潘荣隆

国立清华大学生命科学系荣誉讲座教授。

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