在不同时代、不同民族之间，兴起诸多能参透神创造之美者，巴斯卡是西方理性主义高涨时期，却能不与时代同流、持守信仰者，神就特别给他一份恩典，「巴斯卡叁角形」是其中之一...

「因为神不偏待人。」(罗马书2：11)

布莱士•巴斯卡(Blaise Pascal)被视为天才科学家，短短一生39岁，却集科学家、哲学家、神学家之美名于一身。

11岁那年，巴斯卡创作了一篇有关身体振动发出声音的论文；12岁用一块木炭在墙壁上，独立证明叁角形的内角度总和等于180度；15岁前精通拉丁文和希腊文；16岁写了一篇《圆锥曲线专论》，后被尊称「巴斯卡定理」；… (其他贡献，族繁不及载)，致使连伟大的理性主义者勒内•笛卡尔(Rene Descartes)都要忌妒他呢。

其中：30岁时，他在《论算术叁角》中，描述了一个二项式係数的表格，后被称作「巴斯卡叁角」，视为他在数学上最重要的贡献之一。

「巴斯卡叁角」图中，每一列内的数字都等于其肩上的两个数之和。这个表，居然是展开式的係数(Co-efficiency)表，可以即刻解出「二元多项式 (a + b)n」幂次方(n)的答案。例如：(a + b)0 = 1， (a + b)1 = 1a + 1b， (a + b)2 = 1a + 2ab + 1b，…。

其係数(划线者)分别出现在叁角图相对应的行列上。这在数学上真是漂亮极了、提供许多领域快速的数学解法，在科学上贡献非凡－－巴斯卡赢得了西方数学家们极度激赏。

然而，翻开数学史，却可以发现巴斯卡仅将前人所作加以整理，在西欧首先呈现出来吧了。

早在10世纪，波斯数学家亚尔卡拉吉(Al-Karaji)和天文学家兼诗人欧玛•卡亚姆(Omar Khayyám)就发现了这个叁角形，但他们的塬着已佚失。

11世纪，北宋数学家贾宪製作了类似的「贾宪叁角」，并发明「增乘方造表法」，可以求任意高次方的展开式係数。贾宪的叁角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》中。

13世纪，中国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》裡，解释这种形式的数表，并说明此表引自贾宪的《释锁算术》。

西方直到16世纪，才由义大利人尼柯勒•塔塔利亚 (Niccolò Tartaglia)，发现一元叁次方程式解法，称为「塔塔利亚叁角形」。

至于「巴斯卡叁角形」还晚到1655年，才将上述结果整理出来，介绍给西欧呢。

近代清华大学着名数学家华罗庚，则在1956年的科普读物《从杨辉叁角谈起》，将贾宪的《开方作法本源》称为「杨辉叁角」，并引进中学数学教科书；至于，专业的中国数学史着作，都採用「贾宪叁角」，来回归正确数学史。

由此，可见神并不偏待人，在不同时代、不同民族之间，兴起诸多能参透神创造之美者，巴斯卡是西方理性主义高涨时期，却能不与时代同流、持守信仰者，神就特别给他一份恩典，「巴斯卡叁角形」是其中之一。

华人基督徒、或教会，总觉得我们的信仰、及《圣经》，是由西方流行与研究千年之久后，才传入中国大地，必然在信仰与解经上瞠乎其后，而生自卑，每每以为只有洋和尚才会唸经哩。

但从巴斯卡的故事，我们相信：华人肯定有神给华人的恩典－－「因为神不偏待人。」(罗马书2：11)

华人基督徒，要兴起!

(文章授权/潘荣隆)

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潘荣隆

国立清华大学生命科学系荣誉讲座教授。

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